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膜结构工程现有分析方法及存在的问题

发布时间:2012-5-22 0:23:00作者:admin浏览量:

一、 膜结构工程现有分析方法

膜结构工程在设计分析过程中存在三大问题,即形状确定问题(找形问题)、荷载分析问题和裁剪分析问题。其中,形状确定问题是最基本的问题,是后两个问题分析的基础。

目前,膜结构工程的形状确定问题主要应用的方法包括力密度法、动力松弛法和非线性有限元法。其中,应用最多,也最有效的方法,当属非线性有限元法。力密度法是由 Linkwitz 及 Schek 等提出的一种用于索网结构的找形方法,若将膜离散为等代的索网,该方法也可用于膜结构工程的找形。所谓力密度是指索段的内力与索段长度的比值。把索网或等代的膜结构工程看成是由索段通过结点相连而成。在找形时,边界点为约束点,中间点为自由点,通过指定索段的力密度,建立并求解结点的平衡方程,可得各自由结点的坐标,即索网的外形。不同的力密度值,对应不同的外形,当外形符合要求时,由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。动力松弛法是一种求解非线性问题的数值方法,从二十世纪七十年代开始被应用于索网及膜结构的找形。动力松弛法从空间和时间两方面将结构体系离散化。空间上将结构体系离散为单元和结点,并假定其质量集中于结点上。如果在结点上施加激振力,结点将产生振动,由于阻尼的存在,振动将逐步减弱,最终达到静力平衡。时间上的离散是针对结点的振动过程而言的。动力松弛法不需要形成结构的总体刚度矩阵,在找形过程中,可修改结构的拓扑和边界条件,计算可以继续并得到新的平衡状态,用于求解给定边界条件下的平衡曲面。

非线性有限元法是应用几何非线性有限元法理论,建立非线性方程组进行求解的一种方法,是目前膜结构工程分析最常用的方法,其基本算法有两种,即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。前者是首先建立满足边界条件和外形控制的初始几何形态,并假定一组预应力分布,一般情况下初始的结构体系不满足平衡条件,处于不平衡状态,这时再采用适当的方法求解一个非线性方程组,求出体系的平衡状态。后者是假定材料的弹性模量很小,即单元可以自由变形,初始形态是一个平面,然后逐步提升体系的支撑点达到指定的位置,由于单元可以自由变形,所以体系的内力就保持不变。达到最终平衡状态时,体系的内力为预先指定的值;为了保证计算的稳定性,支座需要分段提升。

上述算法在避免了网格畸变、保证了计算收敛并且选择的非线性方程组解法合适的情况下,可以得到较好的解。

二、膜结构工程现有分析方法存在的问题

力密度法只需求解线性方程组,对于简单的结构该方法甚至可以手算,但是计算精度不如有限元法,结构越复杂精度越差。动力松弛法的迭代步数远远超过一般的有限单元法,而且不适用于边界条件未给定的情况,如分析膜材从平面状态被张拉成空间状态的过程。再者,即便找形问题用这两种方法解决了,荷载分析和裁减分析还是要用有限元法解决。这样,前后需要更换计算方法,影响计算效率。

就目前而言,解决膜结构找形问题的最佳方法仍然是有限元法。但有限元法在解决找形问题时也会遇到一些比较难解决的问题。例如:网格划分稍有不当就可能引起网格畸变,导致计算无法进行;支座提升必须分段进行,分段数对于计算收敛有较大影响;所选择的非线性方程组的解法也会影响解的精度。